Гомоморфная устойчивость абелевых групп

В работе изучаются гомоморфно устойчивые абелевы группы, то есть группы, теоретико-множественное объединение гомоморфных образов которых в группе В есть подгруппа группы В.Исследована гомоморфная устойчивость прямых сумм и прямых слагаемых, а также гомоморфная устойчивость относительно прямых произведений. Показано, что гомоморфная устойчивость относительно группы В наследуется любым прямым слагаемым этой группы. Для сепарабельных, периодических, делимых и однородных вполне транзитивных групп доказана гомоморфная устойчивость относительно любой группы. Получены критерии гомоморфной устойчивости жестких групп и произвольной группы относительно однородной вполне транзитивной группы идемпотентного типа. Изучены связи делимых и редуцированных групп с гомоморфной устойчивостью. Показано, что для групп без кручения исследование гомоморфной устойчивости группы А относительно группы В сводится к исследованию гомоморфной устойчивости редуцированной части группы А относительно редуцированной части группы В. Исследована гомоморфная устойчивость прямых произведений групп без кручения относительно узких групп.