Спектральная теория целых и мероморфных оператор-функций

В сепарабельном гильбертовом пространстве исследуются спектральные свойства операторов, целых и мероморфных относительно параметра. Доказываются теоремы о бесконечнократной полноте,бесконечнократной суммируемости обобщённым методом Абеля, бесконечнократной базисности системы собственных и присоединённых векторов этих оператор-функций.При доказательстве используются методы функционального анализа, в частности,теория бесконечных операторных матриц,и методы теории функций.В работе исследованы и смежные вопросы. В банаховом пространстве введён класс операторов,являющийся аналогом самосопряжённых операторов.Для такого класса доказывается выполнение основных свойств самосопряжённых операторов. Дано достаточное условие базисности минимальной последовательности векторов в банаховом пространстве. В гильбертовом пространстве введён класс операторов,обратных, в некотором смысле,к известному в функциональном анализе,классу операторов Шаттена.Введение этого класса позволило расширить область применения ряда известных формул.